摘要:为了能够更好地理解形函数的概念，这里引人面积坐标。在如图39.4-9所示的三角形单元ijm中，任意一点P(x,y)的位置可以用以下三个比值来确定: 式中，为三角形单元ijm的面积; 为三角形pjm、pmj、pij的面积; 称为P点的面积坐标，显然，这三个面积坐标不是完全独
为了能够更好地理解形函数的概念，这里引人面积坐标。在如图39.4-9所示的三角形单元ijm中，任意一点P(x,y)的位置可以用以下三个比值来确定:
式中，为三角形单元ijm的面积;
为三角形pjm、pmj、pij的面积;
称为P点的面积坐标，显然，这三个面积坐标不是完全独立的，
式中，为三角形单元ijm的面积;
为三角形pjm、pmj、pij的面积;称为P点的面积坐标，显然，这三个面积坐标不是完全独立的，
这是由于
所以有
对于三角形Pjm，其面积为
故有
类似地有
可见，前面讲述的平面三角形单元的形函数
等于面积坐标
等于面积坐标
容易看出，单元三个节点的面积坐标分别为
根据面积坐标的定义，平行于jm边的某一直线上的所有节点都有相同的坐标L,，并且等于该直线至jm边的距离与节点i至jm边的距离之比，图39.4-9中给出了的一些等值线。平行于其他边的直线也有类似的情况。
不难验证，面积坐标与直角坐标之间还存在以下变换关系:
当面积坐标的函数对直角坐标求导时，有下列公式:
求面积坐标的幂函数在三角形单元上的积分时，有
式中，
为整常数。
为整常数。
求面积坐标的幕函数在三角形单元某一边上的积分值时，有
式中，l为该边的长度。
(责任编辑：laugh521521)
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