2.4.2齐次变换矩阵的构成要素
(责任编辑：laugh521521)
下面来分析齐次变换矩阵的含义。
旋转矩阵的各个列向量为正规正交向量，满足如下关系:
利用上述性质，可以导出如下关系:
设绕基准坐标系各个轴将坐标系旋转得到坐标系1，下面用图2.7来说明基准坐标系和坐标系1之间旋转矩阵的计算方法。当旋转角e=0时，两坐标系完全重合。当绕z轴旋转时(图2. 7(a))，坐标系1的各轴在基准坐标系中的方向余弦分别为
整理以上三个式子，得出绕不轴的旋转变换为
一般来说，在机械手各个关节的坐标系中，都是将关节旋转轴或移动运动方向定义为坐标系的特定坐标轴(在Denavit-Harten-berg法中定义为z轴)。故上述旋转变换矩阵常常会被引用。不过，为了描述空间物体的姿态，也有很多场合需要坐标系绕任意轴旋转。图2.8中坐标系绕任意向量k旋转0角度时，其旋转变换可以表示成如下形式:
还可通过连续进行多次单纯的旋转变换来描述一次等价旋转。例如，某坐标系绕向量k旋转0所得到的姿态存在如下解:
不过这并不是唯一解。在描述三维欧氏空间内的任意旋转时，常用到3个固定角，或者说三个欧拉角。这里需要注意的是，分解成的几个旋转变换，只要旋转轴不全是空间平行的，在一般情况下，旋转顺序不同旋转变换的结果也不同，即
齐次变换矩阵也具有同样的性质。
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