2.3.3多重积
3个以上向量之间的运算可以采用内积或外积进行。
首先考虑a与b×c的内积a·(b×c)。由于a·(b×c)为标量，因此称为a、b、c的标量三重积。这时，以下关系成立:
a·(b×c)=b·(c×a)=c·(a×b)
=(b×c)·a=(c×a)·b
=(a×b)·c
标量三重积的数值等于以a、b、c为相邻3条棱边的平行6面体的体积。标量三重积的值为正或为负，分别表示a、b、c构成的是右手系还是左手系。当三重积为零时，则表示3个向量共面。
下面研究a与bXc的外积.a×(b×c)为向量，称为a、b、c的向量三重积。此时，以下关系成立:
a×(b×e)=(a·c)b一(a·b)c
对于向量三重积，以下结合律不成立:
a×(b×c)=(a×b)×c
但雅克比法则成立，即
a×(b×c)+b×(c×a)+c×(a×b)=0
利用三重积的性质，还可求出以下的多重积的关系:
(a×b)×(c×d)=(a×b·d)c一(a×b
.c)d
(a×b)·(c×d)=a·[b×(c×d)〕
=a·[(b·d)c一(b·c)d]
=(b·d)(a·c)
一(b·c)(a·d)
(责任编辑：laugh521521)
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