2.5.1基础知识
1.直线
而垂足坐标为
2.平面
当用多边形表示机器人的构件、环境物体的边界面时，有时需要判断从外部的点1向包含该多边形的平面(称为基平面)所作垂线的垂足是否在多边形上。当物体为凸多面体时，设目标多边形的相邻多边形的基平面方向向量均朝向物体外部，且这些平面分别用
来表示，如果对于所有的基平面，把垂足坐标(xf,yf,zf)带人左边时得到负值，那么表示垂足在多边形的内部，否则在多边形的外部。当物体为非凸多面体时，以垂足为始点，在目标多边形的台平面内向任意方向作射线，若该射线与目标多边形的边的交点个数为奇数，则垂足在多边形内部，反之在多边形外部。
下面求两平面的交线。在式(2. 10)中，当i分别取1,2时，所得两个平面存在如下关系:
这表明，除了二者平行和重合，其他情况下一定相交，且交线为一直线。由于该交线的方向向量应垂直于两个平面的法线向量，故可由两个法线向量的外积给出，即
由定义可知，此即仿射子空间。线性子空间为仿射子空间的一种。
3.曲面
机器人零件的各个面都是平面或曲面的一部分。一般情况下，有时人们用Bezier或B-Spline等高次曲面来逼近实际曲面，但在机器人中则仅应用二次曲面。其原因有两个。首先，当采用高次曲面时，物体间的干涉检查和距离计算将变得过于复杂，以至于很多情况下难以求解。其次，在实际工作中，很多情况下采用二次曲面就足够了。二次曲面中，只需要球面和圆柱面就可以满足要求了。
以点P= (p, q, r)为圆心，半径为s的球面由下式给出:
以过点P且与z轴平行的直线为轴，半径为s的圆柱面为
以过点P且与方向向量(l,m,n)平行的直线为轴，半径为s的圆柱面为
上述二次曲面之间的交线可以用解析式求解表达，但一般均通过数值计算来求解。
(责任编辑：laugh521521)
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