非线性控制的逆系统方法

2016-04-11 14:40 作者:管理员11 来源:未知 浏览: 字号:
非线性控制的逆系统方法
    相平面法和描述函数法是非线性系统分析的常用方法,对于研究含有饱和、死区和滞环等非
解析的非线性环节的系统,具有十分明显的优点。这两种方法也可用于非线性控制系统的设计,
例如前面我们曾在相平面法一节的叙述中,为了改善具有滞环非线性环节的系统的运动特性,引
入了微分反馈控制;在描述函数法一节的叙述中,通过加入串联超前校正环节,消除了由于死区
继电特性所产生的自激振荡。然而由于设计方法的基础是图解和近似分析,结果也只是近似的,
更重要的是控制器的设计尚需要对具体系统的运动性质有一定的了解。逆系统方法围绕反馈控
制设计这一目的,应用数学工具直接研究非线性控制问题,不再依赖于非线性系统运动的求解和
稳定性分析,因而具有一定的普遍性,并在工程中得到了成功的应用。诚然,逆系统方法要求系统
中非线性特性是解析的。
1.非线性系统的反馈线性化
    在控制理论中,反馈控制方法是实现控制目的的基本途径。例如由非线性方程

表示的线性系统,变换后系统的控制问题即可用线性方法加以解决,这种采用非线性状态反馈将
非线性系统完全变换为线性系统的方法称为反馈线性化。与传统的非线性控制方法相比,反馈线
性化方法不再依赖于系统运动的求解或稳定性分析,只需要研究系统的反馈结构,使得非线性系
统的控制问题变得简单,反馈线性化是逆系统方法的基础。
2.逆系统方法的基本思想
    众所周知,逆概念具有普遍意义。对于函数,有反函数;对于矩阵,有逆矩阵;对于系统的运动
亦有逆运动。一般意义上,这些关系都可看成映射和逆映射或变换和逆变换。从数学模型角度看,
所谓系统相当于对象在给定初始条件下,输入到输出的一个变换,即T:u→y

则称该系统为原系统的l-阶积分逆系统.
    设非线性系统的微分方程为
 原非线性系统的结构
假设原非线性系统存在连续解
n阶积分逆系统结构图
3.伪线性系统

伪线系统结构
若y(n-1)次方不可测量,只有y或y(l)次方可测量,则需设计状态观测器,请参阅有关文献。
    例8-8  已知某非线性系统的数学模型为

伪线性系统等效为二重积分环节,其实现形式
如图8-55所示。图中符号“”表示乘法器。
例8-8伪线性系统的实现
4.非线性控制的逆系统设计方法
    伪线性系统是非线性系统反馈线性化的结
果,表现为珂重积分环节的标准形式.为对系统
实施有效控制,还需在伪线性系统的基础上,设
计外环控制网络。可根据控制要求,确定控制结
构和控制器参数。
    (1)状态反馈控制

  若要求通过外环状态反馈控制器使闭环系统极点位
于给定位置,即有

基于伪线性系统的反馈控制
则由图8-56,系统闭环传递函数又为

比较式(8-108)和式(8-109)的分母多项式关于s的同次幂的系数,可得
   ki=ai;i=0,1,…,n-1   (8-110)
(2)渐近跟踪控制
    状态反馈可使系统具有较好的动态性能,但对形如的多项式输入,不能保证
的无静差跟踪。根据时域分析法结果,应使系统开环传递函数具
有一定的积分环节个数,可采用图8-57所示的控
制结构,即采用串联与局部反馈的综合控制形式。
    其中Gc(s)为串联控制器,具有如下形式:

    通过选择控制器参数bi(i=0,1,…,l+1)设置闭环零点和选择参数ki(i=0,l,…,n-l)设置
闭环极点,可使闭环系统渐近稳定且具有满意的动态特性。
    例8-9对于例8-8所示二阶伪线性系统,要求实现位置跟踪控制,试确定控制器结构和参
数。
    解位置输入r(t)=r0·1(t),即有l=0,故取

 

(责任编辑:laugh521521)
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