常见非线性特性及其对系统运动的影响

2016-03-02 10:38 作者:管理员11 来源:未知 浏览: 字号:
常见非线性特性及其对系统运动的影响
    继电特性、死区、饱和、间隙和摩擦是实际系统中常见的非线性因素。在很多情况下,非线性
系统可以表示为在线性系统的某些环节的输入或输出端加入非线性环节。因此,非线性因索的影
响使线性系统的运动发生变化。有鉴于此,本节从物理概念的角度出发,基于线性系统的分析方
法,对这类非线性系统进行定性分析,所得结论虽然不够严谨,但对分析常见非线性因素对系统
运动的影响,具有一定的参考价值。以下分析中,采用简单的折线代替实际的非线性曲线,将非线
性特性典型化,而由此产生的误差一般处于工程所允许的范围之内。
1.非线性特性的等效增益
    设非线性特性可以表示为
                y=f(x)    (8-12)
    将非线性特性视为一个环节,环节的输入为x,输出为y,按照线性系统中比例环节的描述,
定义非线性环节输出y和输入x的比值为等效增益


应当指出,比例环节的增益为常值,输出和输入量线性关系,而式(8-12)所示非线性环节的等效
增益为变增益,因而可将非线性特性视为变增益比例环节。当然,比例环节是变增益比例环节的
特例。
    继屯器、接触器和可控硅等电气元件的特性通常都表现为继电特性。继电特性的等效增益曲
线如图8-6(a)所示。当输入x趋于零时,等效增益趋于无穷大;由于输出y的幅值保持不变,放
当丨x丨增大时,等效增益减小,丨x丨趋于无穷大时,等效增益趋于零。
    死区特性一般是由测量元件、放大元件及执行机构的不灵敏区所造成的。死区特性的等效增
益曲线如图8-6(b)所示,当丨x丨<△时,k=0;当丨x丨>△时,五为I引的增函数,且随丨x丨趋于无穷
时,k趋于k0。
    放大器及执行机构受电源电压或功率的限糊导致饱和现象,等效增益曲线如图8-6(c)所示。
当输入丨x丨≤4时,输出y随输入x线性变化,等效增益k=k0;当丨x丨>a时,输出量保持常值,k
为丨x丨的减函数,且随丨x丨趋于无穷而趋于零。
    齿轮、蜗轮轴系的加工及装配误差或磁滞效应是形成间隙特性的主要原因,以齿轮传动为
例,一对啮合齿轮,当主动轮驱动从动轮正向运行时,若主动轮改变方向,则需运行两倍的齿隙才
可使从动轮反向运行,如图8-6(d)所示。间隙特性为非单值函数

根据式(8-14)分段确定等效增益并作等效增益曲线如图8-6(d)所示。受间隙特性的影响,在主动
轮改变方向的瞬时和从动轮由停止变为跟随主动轮转动的瞬时(x=±(a-2b)),等效增益曲线
发生转折;当主动轮转角过零时,等效增益发生+∞到-∞的跳变;在其他运动点上,等效增益的
绝对值为丨x丨的减函数。
    摩擦特性是机械传动机构中酱遍存在的非线性特性。摩擦力阻挠系统的运动,即表现为与物
体运动方向相反的制动力。摩擦力一般表示为三种形式的组合,如图8-6(e)所示。图中,F1是物
体开始运动所需克服的静摩擦力I当系统开始运动后,则变为动摩擦力F2;第三种摩擦力为粘性
摩擦力,与物体运动的滑动平面相对速率成正比,摩擦特性的等效增益为物体运动速率丨x.丨的减
函数。丨x.丨趋于无穷大时,等效增益趋于k0;当丨x.丨在零附近作微小变化时,由于静摩擦力和动摩
擦力的突变式转变,等效增益变化剧烈。
常见非线性特性的等效增益曲线
2.常见非线性因素对系统运动的影响
    非线性特性对系统性能的影响是多方面的,难以一概而论,为便于定性分析,采用图8-7所
示的结构形式,图中k为非线性特性的等效增益,G(s)为线性部分的传递函数,K*为线性部分的
开环根轨迹增益。当忽略或不考虑非线性因素,即五为常数时,非线性系统表现为线性系统,因此
非线性系统的分析可在线性系统分析的基础上加以推广。由于非线性特性用等效增益表示,图示
非线性系统的开环零极点与开环根轨迹增益为k·K*时的线性系统的零极点相同,非线性因素
对系统运动的影响通过增益的变化改变系统的闭环极点的位置,因而仍可采用根轨迹分析法。
等效增益表示的非线性系统
    (1)继电特性
    由图8-6(a)所示继电特性的等效增益曲线知,
0<k<∞,且为丨x丨的减函数。对于图8-7所示系统,
以下讨论两种情况:
    1)取G(s)=K*/s(s+2),由于闭环系统对于任意的k值均稳定,丨x(t)丨将趋于零,由图8-8(a)
所示根轨迹可知,由于丨x(t)丨的减小,k随之增大,系统闭环极点将沿着根轨迹的方向最终趋于
-1±j∞,因为实际系统中的继电特性总是具有一定的开关速度,因此x(t)呈现为零附近的高频
小幅度振荡,当输入r(t)=l(t)时,非线性系统的单位阶跃响应的稳态过程亦呈现为l(t)叠加高
频小幅度振荡的运动形式。
线性系统的根轨迹

    上述分析表明,继电特性常常使系统产生振荡现象,但如果选择合适的继电特性可提高系统
的响应速度,也可构成正弦信号发生器。
    (2)死区特性
    死区特性最直接的影响是使系统存在稳态误差。当丨x(t)丨<△时,由于k=0,系统处于开环
状态,失去调节作用。当系统输入为速度信号时,受死区的影响,在丨r-c丨<△时,系统无调节作
用,因而导致系统输出在时间上的滞后,降低了系统的跟踪精度.而在另一方面,当系统输入端存
在小扰动信号时,在系统动态过程的稳态值附近,死区的作用可减小扰动信号的影响。
    考虑死区对图8-8(a)所示系统动态性能的影响。设无死区特性时,系统闭环极点位于根轨
迹曲线上s1,s1—处,阻尼比较小,系统动态过程超调量较大。由于死区的存在,使非线性特性的等
效增益在0~k0之间变化。当丨x(t)丨较大时,闭环极点为阻尼比较小的共轭复极点,系统响应速
度快,当lxct)I较小时,等效增益下降,闭环极点为具有较大阻尼比的共轭复极点或实极点,系统
振荡性减弱,因而可降低系统的超调量。
    (3)饱和特性
    饱和特性的等效增益曲线表明,饱和现象将使系统的开环增益在饱和区时下降,控制系统设
计时,为使功放元件得到充分利用,应力求使功放级首先进入饱和;为获得较好的动态性能,应通
过合适选择线性区增益和饱和电压,使系统既能获得较小的超调量,又能保证较大的开环增益,减
小稳态误差。饱和区对系统闭环极点的分析过程与继电特性类同。
    (4)间隙特性
    间隙的存在,相当于死区的影响,降低系统的跟踪精度。由于间隙为非单值函数,对于相同的
输入值x(t),输出y(t)的取值还取央于x.(t)的符号,因而受其影响负载系统的运动变化剧烈。首
先分析能量的变化,由于主动轮转向时,需先越过两倍的齿隙,不驱动负载,导致能量的积累。当
主动轮越过齿隙重新驱动负载时,积累能量的释放将使负载运动变化加剧。而间隙过大,则蓄能
过多,将会造成系统自振。再分析等效增益曲线,可以发现,在主动轮转向和越过齿隙的瞬间,等
效增益曲线产生切变。而在x(t)过零处,等效增益将产生+∞到一∞的跳变。若取G(s)=
K*/s(s+2),x(t)信号过零前,k趋于+∞,x(t)以高频振荡形式收敛,而过零后,k由一∞趋于0,系
统闭环不稳定,表现为迅速发散。上述分析表明,间隙特性将严重影响系统的性能,必须加以克
服。通常,可通过提高齿轮的加工和装配精度减小间隙,使用双片齿轮消除齿隙和设计各种校正
装置补偿间隙的影响。
    (5)摩擦特性
    摩擦对系统性能的影响最主要的是造成系统低速运动的不平滑性,即当系统的输入轴作低
速平稳运转时,输出轴的旋转呈现跳跃式的变化。这种低速爬行现象是由静摩擦到动摩擦的跳变
产生的。传动机构的结构图如图8-9所示,其中J
为转动惯量,i为齿轮系速比,θ(t)为输出轴角度,
由于输入转矩需克服静态转矩F1方使输出轴由
静止开始转动,而一旦输出轴转动,摩擦转矩即由
F1迅速降为动态转矩F2,因而造成输出轴在小角
度(零附近)产生跳动式变化。反映在等效增益上,
在x(t)为零处表现为能量为F1的正脉冲和能量
为F1-F2的负脉冲。对于雷达、天文望远镜、火炮等高精度控制系统,这种脉冲式的输出变化产生
的低速爬行现象往往导致不能跟踪目标,甚至丢失目标。
传动机构结构图
    以上主要是通过等效增益概念在一般意义上针对特定的系统定性分析了常见非线性因素对
系统性能的影响,在其他情况下不一定适用,具体问题必须具体分析。而欲获得较为准确的结论,
还应采用有效的方法对非线性系统作进一步的定量分析和研究。
(责任编辑:laugh521521)
文章分享:

标签:
版权所有: 非特殊声明均为本站原创文章,转载请注明出处: 机械资料网