轴-轴的计算

2019-01-12 13:47 作者:管理员8 来源:未知 浏览: 字号:
9.4.3轴的计算
 
    轴的计算通常都是在初步完成结构设计后进行校核计算,计算准则是满足轴的强度或刚度要求,必要时还应校核轴的振动稳定性。
 
    (1)轴的强度校核计算
 
    进行轴的强度校核计算时,应根据轴的具体受载及应力情况,采取相应的计算方法,并恰当地选取其许用应力。下面介绍几种常用的计算方法。
 
    ①按扭转强度条件计算这种方法是只按轴所受的扭矩来计算轴的强度;如果还受有不大的弯矩时,则用降低许用扭转切应力的办法予以考虑。在作轴的结构设计时,通常用这种方法初步估算轴径。对于不太重要的轴,也可作为最后计算结果。轴的扭转强度条件为
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式中tT—扭转切应力,MPa;
        T—轴所受的扭矩,N·mm
       WT—轴的抗扭截面系数,mm³
        n—轴的转速,r/min;
        P—轴传递的功率,kW;
        d—计算截面处轴的直径,mm;
       [tT]—许用扭转切应力,MPa,见表9-16.
 
    由上式可得轴的直径
 
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    应当指出,当轴截面上开有键槽时,应增大轴径以考虑键槽对轴的强度的削弱。对于直径d> 100mm的轴,有一个键槽时,轴径增大3%;有两个键槽时,应增大7%。对于直径d≤100mm的轴,有一个键槽时,轴径增大5%-7%;有两个键槽时,应增大10%-15%。然后将轴径圆整为标准直径.应当注意,这样求出的直径,只能作为承受扭矩作用的轴段的最小直径dmin。
 
    表9-16介绍几种轴常用材料的[tT〕及Ao值.
表9-16轴常用几种材料[tT]及Ao

    ②按弯扭合成强度条件计算通过轴的结构设计,轴的主要结构尺寸,轴上零件的位置,以及外载荷和支反力的作用位置均已确定,轴上的载荷(弯矩和扭矩)已可以求得,因而可按弯扭合成强度条件对轴进行强度校核计算。一般的轴用这种方法计算即可。
 
    弯扭合成强度条件计算步骤如下。
 
    a.作出轴的计算简图(即力学模型)在作计算简图时,应先求出轴上受力零件的载荷,若为空间力系,应把空间力分解为圆周力、径向力和轴向力,然后把它们全部转化到轴上,并将其分解为水平分力和垂直分力,如图9-16 (a)所示。然后求出各支承处的水平反力FNH和垂直反力FNV〔轴向反力可表示在适当的面上,图9-16(C)是表示在垂直面上,故标以F'NV].

图9-16轴的载荷分析图

    b.作出弯矩图根据上述简图,分别按水平面和垂直面计算各力产生的弯矩,并按计算结果分别作出水平面上的弯矩MH图[图9-16 (b)]和垂直面上的弯矩Mv图[图9-16(C)];然后按下式计算总弯矩并作出M图[图9-16 (d)].

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    c.作出扭矩图扭矩图如图一16 (e)所示.
 
    d.校核轴的强度已知轴的弯矩和扭矩后,可针对某些危险截面(即弯矩和扭矩大而轴径可能不足的截面)作弯扭合成强度校核计算。按第三强度理论,计算应力

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    通常由弯矩所产生的弯曲应力,是对称循环变应力,而由扭矩所产生的扭转切应力T则常常不是对称循环变应力。为了考虑两者循环特性的不同影响,引人折合系数a,则计算应力为
 
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    式中的弯曲应力为对称循环变应力。当扭转切应力为静应力时,取a≈0. 3;当扭转切应力为脉动循环应力时,取a≈O. 6;若扭转切应力为对称循环变应力时,则取a≈1.

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式中aca—轴的计算应力,MPa;
         M—轴所受的弯矩,N·mm;
         T—轴所受的扭矩,N·mm;
         W—轴的抗弯截面系数,mm³ ;
         [a一1]—对称循环变应力时轴的许用弯曲应力。
 
    由于心轴工作时只承受弯矩而不承受扭矩,所以在应用式(9-38)时,应取T=O。转动心轴的弯矩在轴截面上所引起的应力是对称循环变应力。对于固定心轴,考虑起动、停车等的影响,弯矩在轴截面上所引起的应力可视为脉动循环变应力,固定心轴的许用应力应为[ao] ( [ao」为脉动循环变应力时的许用弯曲应力),[ao〕-}≈1. 7[a一1]。
 
    ③按疲劳强度条件进行精确校核确定变应力情况下轴的安全程度。在已知轴的外形、尺寸及载荷的基础上,即可通过分析确定出一个或几个危险截面(这时不仅要考虑弯曲应力和扭转切应力的大小,而且要考虑应力集中和绝对尺寸等因素影响的程度),计算安全系数Sca并应使其稍大于或至少等于设计安全系数S,即
 
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    仅有法向应力时应满足

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    仅有扭转切应力时应满足

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    设计安全系数值可按下述情况选取。
 
    S=1. 3-1. 5,用于材料均匀,载荷与应力计算精确时;
    S=1. 5-1. 8,用于材料不够均匀,计算精确度较低时;
    S=1. 8-2. 5,用于材料均匀性及计算精确度很低,或轴的直径d>200mm时。
 
    ④按静强度条件进行校核静强度校核的目的在于评定轴对塑性变形的抵抗能力。这对那些瞬时过载很大,或应力循环的不对称性较为严重的轴是很必要的。轴的静强度是根据轴上作用的最大瞬时载荷来校核的。静强度校核时的强度条件是
 
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式中Ssca—危险截面静强度的计算安全系数;
        Ss—按屈服强度的设计安全系数:
        Ss =1. 2-1. 4,用于高塑性材料(as/aB≤0.6)制成的钢轴;
        Ss = 1. 4-1. 8,。用于中等塑性材料(aS /aB=0.6~0.8)制成的钢轴;
        Ss=1.8-2,用于低塑性材料制成的钢轴;
        Ss=2-3,用于铸造轴。
        Ssa—只考虑弯矩和轴向力时的安全系数,见式(9-43) ;
        Sst—只考虑扭矩时的安全系数,见式((9-44) ;

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式中as,Ts—材料的抗弯和抗扭屈服极限,MPa,其中tS =(0.55-0.62)as;
         Mmax,  Tmax—轴的危险截面上所受的最大弯矩和最大扭矩,N·mm;
         Famax—轴的危险截面上所受的最大轴向力,N;
         A—轴的危险截面的面积,mm²;
         W,WT—分别为危险截面的抗弯和抗扭截面系数,mm³
 
    (2)轴的刚度校核计算
 
    轴在载荷作用下;将六生弯曲或扭转变形。若变形量超过允许的限度,就会影响轴上零件的正常工作,甚至会丧失机器应有的工作性能。
 
    轴的弯曲刚度以挠度或偏转角来度量,扭转刚度以扭转角来度量。轴的刚度校核计算通常是计算出轴在受载时的变形量,并控制其不大于允许值。
 
    ①轴的弯曲刚度校核计算常见的轴大多可视为简支梁。若是光轴,可直接用材料力学中的公式计算其挠度或偏转角;若是阶梯轴,如果对计算精度要求不高,则可用当量直径法作近似计算;即把阶梯轴看成是当量直径为dv的光轴,然后再按材料力学中的公式计算。当量直径dv(单位为mm)为

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式中li—阶梯轴第1段的长度,mm;
    di—阶梯轴第i段的直径,mm;
    L—阶梯轴的计算长度,mm;
    z—阶梯轴计算长度内的轴段数。

    当载荷作用于两支承之间时,L=l (l为支承跨距);当载荷作用于悬臂端时,L=l+K(K为轴的悬臂长度,mm).
 
    轴的弯曲刚度条件为
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式中
    T—轴所受的扭矩,N·MM;
    G—轴的材料的剪切弹性模量,MPa,对于钢材,G=8.1 X 104 MPa;
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    L—阶梯轴受扭矩作用的长度,mm;.
    Ti,li,lpi—分别代表阶梯轴第i段上所受的扭矩、长度和极惯性矩,单位同前;
    z—阶梯轴受扭矩作用的轴段数。
 
    轴的扭转刚度条件为
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