机械零件的强度计算-机械零件的疲劳强度计算

2019-01-10 21:59 作者:管理员8 来源:未知 浏览: 字号:
6.2.4机械零件的疲劳强度计算
 
    (1)零件的疲劳极限
 
    由于受零件尺寸、几何形状变化、加工质量及强化因素等的影响,使得零件的疲劳极限要小于试件的疲劳极限。如以弯曲疲劳极限的综合影响系数K。表示试件对称循环弯曲疲劳极限a一1与零件对称循环弯曲疲劳极限a-1e的比值,即
 
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    则当已知Ka及a-1时,就可以不经试验而估算出零件的对称循环弯曲疲劳极限为
 
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    在不对称循环时,Ka是试件的极限应力幅与零件的极限应力幅的比值。把材料的极限应力线图中的直线A'D'G'按比例向下移(纵坐标除以Ka),成为图6-4所示的直线ADG,而极限应力曲线的CG'部分,由于是按照静应力的要求来考虑的,故不需进行修正。这样一来,折线AGC便成为零件的极限应力曲线。

图6-4零件的极限应力线图

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    式中,弯曲疲劳极限的综合影响系数Ka可用下式计算

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   以上各系数的值见本章附录。

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    (2)单向稳定变应力时机械零件的疲劳强度计算

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    然后在零件极限应力图的ADGC上确定相应的极限应力点(a'me+a'ae),由允许的极限应力与工作应力可求得零件的安全系数。然而,如何确定与零件工作应力点相对应的极限应力点,这与零件工作应力的变化规律有关,即与零件的应力状态有关。根据零件载荷的变化规律以及零件与相邻零件互相约束情况的不同,常见典型的应力变化规律有下面三种。

图6-5零件的应力在极限应 力线图坐标上的位置

    a.r = C(常数)的情况当r=C时,需找到一个其应力比与零件工作应力的应力比相同的极限应力值。因为

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    式中,C’也是一个常数,所以在图6-6中,从坐标原点引射线通过工作应力点M(或N),与极限应力曲线交于M'1(或N'1),得到OM'1(或ON'1),则在此射线上任何一个点所代表的应力循环都具有相同的应力比。因为M'1(或N'1)为极限应力曲线上的一个点,它所代表的应力值就是在r=C的情况下进行强度计算时所用的极限应力。
 
图6-6  r=C时的极限应力

    当工作应力点位于OAG内时,零件的失效为疲劳破坏,故极限应力为疲劳极限,按疲劳强度计算安全系数。
 
    联解OM及AG两直线的方程式,可求出M'1点的坐标值a'me及a'ae

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    把它们加起来,就可求出对应于M点的零件的极限应力(疲劳极限)a'max

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    于是,计算安全系数Sca及强度条件为

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    式中,[S」为许用安全系数。
 
    当工作应力点位于OGC区域内时,极限应力统为屈服极限,塑性材料零件的失效是塑性变形,故此时的极限应力为屈服极限as,接静强度计算安全系数。
 
    对应于N点的极限应力点N'1位于直线CG上,此时的极限应力即为屈服极限as。·在工作应力为单向应力时,强度计算式为

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    b. am = C(常数)的情况当am=C时,需找到一个其平均应力与零件工作应力的平均应力相同的极限应力。在图6-7中,通过工作应力点M(或N)作纵轴的平行线交AGC于9(N'2)点,则此线上任何一个点所代表的应力循环都具有相同的平均应力值。因为M'2(或N'2)点为极限应力曲线上的点,所以它代表的应力值就是计算时所采用的极限应力。

图6-7 am=C时的极限应力

    对于位于OAGH区域内的工作应力点M,通过联解MM'2及AG两直线的方程式,求出M'2点的坐标a'me及a'ae,把它们加起来,就可求得对应于M点的零件的极限应力(疲劳极限)a'max

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    根据最大应力求得的计算安全系数Sca及强度条件为

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    也有文献上建议,在am=C的情况下,可按照应力幅来校核零件的疲劳强度。按应力幅求得安全系数计算值为

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    对于工作应力点位于CGH区域内的应力点N,其极限应力点N'2对应的极限应力为屈服极限,故按静强度计算公式(6-27)计算安全系数。

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    所以在图6-8中,通过工作应力点M(或N),作与横坐标轴夹角为45°的直线,则此直线上任何一个点所代表的应力均具有相同的最小应力。该直线与AG(或CG)线的交点M'3(或N'3)在极

图6-8amin=C时的极限应力

限应力曲线上,所以它所代表的应力就是计算时所采用的极限应力。
 
    通过O点及G点作与横坐标轴夹角为45°的直线,得OJ及IG,把安全工作区域分成三个部分。当工作应力点位于AOJ区域内时,最小应力均为负值0这在实际的机械结构中是极为罕见的,所以毋需讨论这一情况。当工作应力点位于GIC区域内时,极限应力为屈服极限,故只需按式(6-27)进行静强度计算。
 
    工作应力点位于OJGI区域内时,极限应力在疲劳极限应力曲线AG上,故应进行疲劳强度计算。通过联解MM3及AG两直线的方程式,求出M'点的坐标a'me及a'ae为
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    把它们加起来,就可求得对应于M点的零件的极限应力(疲劳极限)。a'max而所得到的计算安全系数Sca及强度条件为
 
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    在amin=C条件下,也可以写出按极限应力幅求得的计算安全系数S'a及强度条件为

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    ②强度计算的有关说明
 
    a.具体设计零件时,如果难于确定应力可能变化的规律,在实践中往往采用r=C时的公式。

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    c.当未知工作应力点所在区域时,应同时考虑可能出现的两种情况。
    d.对切应力r上述公式同样适用,只需将a改为t即可。
    e.非对称循环变应力等效为对称循环变应力。

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    称为等效应力幅,所以式(6-26)变为

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    ③强度计算流程框图图6-9为受单向稳定变应力作用的机械零件的强度计算流程框图。
 
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    解(1)绘制简化的疲劳极限线图

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    图解过程如图6-10所示。
 
    (2)计算应力幅和平均应力
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    (3)绘制工作应力点及极限应力点
 
    根据am,aa的数值,在上图中作出点M,则M点即为该零件工
图6-9受单向稳定变应力作用的机械零件的强度计算流程框图
图6-9受单向稳定变应力作用的机械零件的强度计算流程框图1

图6-10图解过程

    作应力点。因为r=C,故从图中原点过M点作射线,交极限应力线图于M'点,则M'点即为极限应力点。
 
    (4)计算安全系数
 
    从图解可知,极限应力点M'与AE, CE交点E点接近,故该零件的失效形式既可能是疲劳失效也可能是静强度失效,因此应同时对两种安全系数进行校核。
 
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    由计算安全系数可知,零件过载时发生疲劳破坏的可能性大。
 
    (3)单向不稳定变应力时的疲劳强度计算
 
    不稳定变应力可分为非规律性的和规律性的两大类。图6-11为一规律性的不稳定变应力的示意图。变应力a1(对称循环变应
 
图6-11规律性不稳定变应力
图6-12不稳定变应力在a一1N-N坐标上的表示

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    因为当损伤率达到100%时,材料即发生疲劳破坏,故对应于极限状况有

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    一般地写成
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    此式即为著名的疲劳损伤累积假说的数学表达式。经过大量的实验有以下关系

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    具体强度条件公式的推导如下。根据式(6-12)可得

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    把它们代入式(6-37),即得到不稳定变应力时的极限条件为

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    如果材料在上述应力作用下还未达到破坏,则

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    (4)双向稳定变应力时的疲劳强度计算

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图6-13双向应力时的 极限应力线图
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    当零件上承受的两个变应力均为不对称循环的变应力时,可先由(6-46)分别求出

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    然后按式(6-33)求出零件的计算安全系数Sca。

    (5)提高机械零件疲劳强度的措施
 
    在零件的设计阶段,除了采取提高零件强度的一般措施外,还可以通过以下一些设计措施来提高机械零件的疲劳强度。如尽可能降低零件上的应力集中的影响;选用疲劳强度高的材料和规定能够提高材料疲劳强度的热处理方法及强化工艺;提高零件的表面质量;尽可能地减小或消除零件表面可能发生的初始裂纹的尺寸等。
 

(责任编辑:laugh521521)
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