机器人的建模-机械手的运动学模型

2018-12-17 17:13 作者:管理员8 来源:未知 浏览: 字号:
第2章机器人的建模与标定

2.1机器人的建模
 
2.1.1 机械手的运动学模型
 
    对机械手运动无论是进行控制研究还是运动仿真,都需要机械手的运动学模型。一般情况下,机械手的运动学模型可以用以下形式的微分方程予以描述:

机器人的建模-机械手的运动学模型1

其中,

机器人的建模-机械手的运动学模型2

式中,q和t分别为机械手的关节变量向量、关节力矩(或力)向量; M(q)为惯性矩阵;h(q,q)为离心力或哥氏力向量;g(q)为重力向量;n为机械手的自由度。
 
    一般说来,机械手的运动学模型是一个非常复杂的非线性系统。如果掌握了精确的模型,那么控制系统的设计就可以采用基于模型的控制方法[1],或者计算力矩的方法,它们往往很精确,而且预测性也很准。特别是可以使用它的一种变形,即被称为标准控制器[2]的前置补偿器.由于运动学模型被线性解祸和规格化后,所有机械手的运动学模型都变得一样,于是凸显出控制程序可移植性的优点。此外,在机械手的力控制和阻抗控制中,稳定性的问题至关重要,运动学模型更是不可缺少。因此,机械手的运动学建模是机器人学中一项十分重要的基础工作。

    应用拉格朗日方法或牛顿一欧拉方法可以推导出机械手的运动学模型。下面我们采用后一种方法,即牛顿一欧拉法来推导运动学模型[3]。如果视机械手为一条开式运动链,由转动关节将n个刚性杆件串联在一起。运动链的一端通过关节与机械手的底座(设底座为杆件0)连接,然后朝机械手开放端的方向,依次从1开始对关节和杆件进行编号。为了便于描述机械手的运动,如图2. 1所示那样,将坐标系Ii (Q i- XiYiZi)按右手法则固定在第i节杆件上。坐标原点Oi位于第i个关节轴上的关节轴2与关节轴i-1的公共垂线的垂足处,坐标轴Zi指向关节轴i的方向,坐标轴Xi指向关节轴i与关节轴i一1之间公共垂线的方向。关节角qi定义为Xi轴相对于Xi-1轴绕Zi轴旋转的角度,扭角ai定义为Zi轴相对于Zi-1轴绕Xi-1轴旋转的角度。

图2.1机械手的杆件坐标系

    设从Oi指向Oi-1的向量li为杆件i的长度向量,并用mi、si、Ii分别表示杆件i的质量、从原点Oi指向杆件i重心的向量、绕Qi的惯性张量,则可以导人以下物理量:

机器人的建模-机械手的运动学模型3

式中,E为单位张量;mi.ri.Ji分别为相对于扩展杆件的原点Oi的零阶矩、一阶矩和二阶矩,扩展杆件由杆件i在位置li处附加质量mi构成。
 
    将这些量代人式(2. 1)的运动模型中,求得惯性矩阵M(q)的(i,j)元素Mi,j;(q)如下:

机器人的建模-机械手的运动学模型4

此外,设向量h(q,q)的第i个元素hi(q,q)为

机器人的建模-机械手的运动学模型5

于是可得

机器人的建模-机械手的运动学模型6

进而,设重力加速度向量用g表示,则重力向量可以表示成

机器人的建模-机械手的运动学模型7

    若这些常量以及杆件的质量m和扭角ai等参数一一被给出的话,则式(2.1)的运动模型也就可以被确定了。

机器人的建模-机械手的运动学模型8

    很显然,要得到机械手的运动学模型必须搞清楚系统的机构参数和动力学参数。从机械手的设计数据在一定程度上能够得到系统的机构参数,但是由于杆件加工误差和机构装配误差的影响,有时它们并非完全正确.特别是扭角ai的误差将对手部位置误差产生重要影响。
 
    再看动力学参数。由于杆件质量分布不均匀,准确地计算杆件的重心位置和惯性矩阵实际上是很困难的。即便将机械手杆件分解后分别进行测量,实际上也有诸多不便。

因此,有必要开发推算机械手各种参数的标定方法。这种方法应该能在机械手的使用状态条件下,让机械手做各种各样的运动和姿势,通过测量手部位置、关节转角、输人力矩等数据推算这些参数。在2.2节中将就此做进一步的阐述。
 
    即使给定机械手的机构参数,动力学参数标定(也称为参数辨识)的一个根本问题是有时无论让机械手做怎样的运动,也无法推算出全部10n个动力学参数。查看式(2.1)~式((2.4 )可以发现,这些参数均能用下式表示:

机器人的建模-机械手的运动学模型9

式中,pu为动力学参数的线性组合;fu(q)为q的元素的三角函数多项式。因此,确定系统的运动学模型,只需要知道pu就行了。通常将pu的最小集合元素称为基底参数(base pa-rameter) [4]。理论上说,这些pu的数值可以从足够多的运动数据推算出来。式(2.5)表明,对运动学模型而言,动力学参数和基底参数都具有线性特性,这不但是一个非常有趣的事实,而且对运动学模型的辨识也是非常有用的。
                                      前田浩一
 

(责任编辑:laugh521521)
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