系统的微分方程

2014-10-23 16:28 作者:管理员11 来源:未知 浏览: 字号:

摘要:自动控制系统的数学模型是描述系统在某一输入 的作用下.输出及其变化率与构成该系统的各物理参 数之间动态关系的数学表达式。常用的数学模型有微 分方程、传递函数、差分方程、结构图和信号流程图 以及状态空间表达式等。应用经典控制理论和现代控 制理论分

    自动控制系统的数学模型是描述系统在某一输入
的作用下.输出及其变化率与构成该系统的各物理参
数之间动态关系的数学表达式。常用的数学模型有微
分方程、传递函数、差分方程、结构图和信号流程图
以及状态空间表达式等。应用经典控制理论和现代控
制理论分析和设计自动控制系统都需要首先建立系统
的数学模型。
系统的微分方程
    建立系统微分方程的步骤如下:
    1)根据物理系统的特点将系统划分为若干个环
节,确定各个环节的输入输出信号和环节参数之间的
关系。
    2)根据物理定律或通过实验等方法得出物理规
律,对各个环节分别建立方程,并考虑适当简化及线
性化。在机械系统中,主要根据牛顿第二定律、达朗
贝尔原理及拉格朗日方程等来建立数学模型。对于电
学系统,主要利用克希霍夫定律来建立数学模型。
    3)将各环节的方程式联立,消去中间变量,得
出只含系统输入变盘、输出变量以及系统参量的微分
方程,即为该系统的数学模型。
    例1如图26.2-1所示为电枢控制式直流电动机
的伺服控制系统图。电动机为他励式,且激磁电流为
恒值。ei(t)为电动机电枢的输入电压,它是输入信
号经伺服放大而给出的直流伺服电动机的输入量,用
它来控制电动机的输出转角θ0(t),所以该系统为伺
服系统。式中,Ra为电枢绕组的电阻;La为电枢绕
组的电感; ia(t)约为流过电枢绕组的电流;em(t)为
电动机的感应电动势;T(t)为电动机转矩;J为电
动机转子及负载折合到电动机轴上的转动惯量;D
为电动机转子及负载折合到电动机轴上的粘性阻
尼系数;KT为电动机的力矩常数,对于确定的直
流电动机,当激磁一定时,KT为常数,它取决于
直流电动机的伺服控制系统
电动机的结构;K0为反电动势常数。若把电动机
的输出转角θ0(t)作为输出量,试建立该系统的数
学模型。
    解:

    式(26.2-4)~式(26.2-6)分别是输入为电枢
输入电压,输出为转子转速的直流电动机伺服控制系
统的数学模型。从而说明,如果把原系统输出最的导
数作为输出最(其他一切不变)而构成新系统,则
新系统的数学模型较原系统的数学模型只是徽分方程
的阶数相应地降低一阶。
    总之,单输人、单输出线性定常系统的数学模型
可写成如下一般形式:

式中,n≥m,x0(t)和x1(t)分别为系统的输出和
输入。
    在式(26.2-7)中没有出现常数项。事实上,常
数项的作用只是改变动态系统的平衡位置。
(责任编辑:laugh521521)
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